x>3,比较x3+11x与6x2+6的大小(一道高一数学题目)
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 01:21:46
这是关于比较不等式的题目,其中的x3中的3代表3次方,6x2中的2也就代表2次放,希望有人很快帮我解答,要带过程,答案我有,可是我不知道过程,不知道是怎么来的,只要有能让我马上明白的答案我马上采纳,争取今天晚上能选出最佳答案!!! 不胜感激!!!
我当然知道要作差了!我就是自己作差作不出来才求助的,你来作作看啊
我当然知道要作差了!我就是自己作差作不出来才求助的,你来作作看啊
作差:
设f(x)=x3+11x-(6x2+6)
f(x)=x3-6x2+11x-6=x3-6x2+9x+2x-6=x(x-3)2+2(x-3) (前一个2表示x-3的平方)
=(x2-3x+2)(x-3)=(x-1)(x-2)(x-3)
因为x>3所以x-1>0,x-2>0,x-3>0
所以f(x)>0,即x3+11x-(6x2+6)>0
所以x3+11x>6x2+6
作差看不等式大于还是小于0就行了!
自己来吧!
x3+11x大于60
6*6 +6=42
所以前者大啊
令f(x)=x3+11x,对f(x)求导得3x2+11>0恒成立
即在x=3时取得最小值
则f(x)的最小值大于3*3*3+11*3=60>6*6+6
所以x3+11x大
(x^3+11x)-(6x^2+6)
=x^3-6x^2+11x-6
=x^3-x^2-5x^2+5x+6x-6
=(x-1)(x^2-5x+6)
=(x-1)(x-2)(x-3)
因为x>3
x-1>0
x-2>0
x-3>0
所以(x-1)(x-2)(x-3)>0
所以(x^3+11x)>(6x^2+6)
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《X3:重聚》(X-Change 3)硬盘版
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